HISTORIA

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matematica que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio incluyendo: puntos,rectas, planos, politopos.

Es la base teórica de la geometria descriptiva o del o del dibujo tecnico. También da fundamento a instrumentos como el compas el teodolito el pantografo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el analisis matematico y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Herodoto, Estrabon y Diororo Siculo, Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometria eucliniana descrita en « Los elementos».

El estudio de la astronomia y la cartografia, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. Rene Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometria analitica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topologia y la geometria diferencial..

ASPECTOS DE LA GEOMETRIA

 

La notable importancia histórica de la geometría en el pasado, en particular como un prototipo de una teoría axiomática, es de tal manera reconocida universalmente que no requiere más comentarios. Sobre ello, en el siglo pasado y específicamente durante las últimas décadas como aseveró Jean Dieudonné en el ICME 4 (Berkeley, 1980), la geometría "exclamando desde sus estrechos confines tradicionales ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad, transformándose así en una de las herramientas más universales y útiles en todas las partes de las matemáticas.

En la actualidad, la geometría incluye tal diversidad de aspectos, que no hay esperanza de escribir una lista completa de ellos (y menos aún de usarla). Aquí mencionaremos solamente aquellos aspectos que en nuestra opinión son particularmente relevantes en vista de sus implicaciones didácticas:

La Geometría como la ciencia del espacio. Desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras, la geometría ha crecido hacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico como también de otros fenómenos del mundo real. De acuerdo a diferentes puntos de vista, tenemos geometría euclideana, afin, descriptiva y proyectiva, así como también topología o geometrías no euclideanas y combinatorias.

La Geometría como un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras áreas en matemáticas y en otras ciencias; por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases, histogramas.

La Geometría como un punto de encuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos.

 

La Geometría como una manera de pensar y entender y, en un nivel más alto, como una teoría formal.

La Geometría como un ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento deductivo.

La Geometría como una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como innovativas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones. 

 TIPOS DE GEOMETRIA

La  Geometría Algebraica es una rama de las matematicas que, como sugiere su nombre, combina el algebra abstracta, especialmente el algebra conmutativa, con la geometria analitica. Se puede comprender como el estudio de los conjunto de soluciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas. Cuando hay más de una variable, aparecen las consideraciones geométricas que son importantes para entender el fenómeno. Podemos decir que la materia en cuestión comienza cuando abandonamos la mera solucion de ecuaciones, y el tema de "entender" todas las soluciones se vuelve tan importante como el de encontrar alguna solución, lo cual lleva a las "aguas más profundas" del mundo de la matemática, tanto conceptual como técnicamente.

La geometría analítica estudia las figuras geometricas mediante técnicas básicas del analisis matematico y del algebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometria diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometria algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado el curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuacion.
2. Dada la ecuacion indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la grafica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuacion.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una funcion u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de conicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.

La geometría clásica es la rama de la geometria basada en los elementos de Euclides. Se define como la ciencia de las Figuras Geometricas. Presupone varios conceptos, tales como el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes, atribuye ciertas propiedades que definen la geometria euclidiana.

Fue la primera rama de las matemáticas que se consolidó, impulsada por Euclides, quien compiló todo el conocimiento matemático de su época, lo organizó y formalizó. En su Libro I estableció 48 proposiciones a partir de 23 definiciones, cinco postulados y cinco axiomas.


Punto: Un punto solo tiene posicion no tiene longitud anchura o grosor. 
Linea: Una linea tiene longitud no anchura ni gorsor, una linea puede sre curva o recta y/o combinacion de mabas podemos definir una linea como un punto en movimiento. una linea recta es generada por un punto que se mueve siempre en la misma direccion. una linea curva es un punto que se mueve cambiando de direccion continuamenre es decir 2 lineas se intersectan en un punto. una linea recta puede extenderse en forma limitada en cualquier direccion indefinidamente.
Plano: Un plano tiene longitud y anchura pero no grosor.
segmento de lineas: es la parte entre 2 puntos de una linea recta.
Circulo: Es el conjunto en el que todos los puntos de un plano son equidistantes de un punto fijo denominado ccentro.
Circunferencia: La circunferencia de un circulo es la distancia alrededor del circulo es decir su perimetro contiene 360º 
Radio: Es el segmento que une al centro del circulo con un punto sobre el circulo.
Cuerda: Es el segmento que une 2 puntos cualesquiera de un circulo.
Diametro: Es una cuerda que pasa por el centro de un circulo es la cuerda mas grande y el doble de longitud del radio.
Un arco: Es un parte continua de un circulo. 
Un semicirculo: Es un arco que ni de la mitad de la circunferencia de un circulo y por lo tanto contiene 190º.
Un angulo central: Es el angulo formado por 2 radios.
Los circulos congruentes: Son circulos con radios congruentes.
Un angulo: Es la figura formada por dos radios por un punto en comun.
Los rayos: Son los lados del angulo mientras que el punto terminal es su vertice.
Medicion de angulos: El tamaño de un angulo depende que que tanto debe rotarse uno de sus lados alrededor del vertice hasta que coincida con el otro lado.el tamaño de un angulo no depende de la longitud de los lados del angulo.
Bisectriz: Una linea que divide una ngulo en dos partes congruentes.
Mediana de un triangulo: Es el segmento que va del vertice al punto medio del lado opuesto.
Mediatriz de un lado: Es la linea que es perpendicular a este lado y la bisecta.
Altura: Es el segmento que va desde el vertice hasta el lado opuesto perpendicular a este.

TIPOS DE ANGULOS

Angulos adyacentes: Son los angulos que tienen el mismo vertice y un lado en comun.
Angulos opuestos por el vertice: Son 2 angulos no adyacentes formados por dos lineas que intercectan, los angulos opuestos por el vertice son congruentes.
Angulos complementarios: Son 2 angulos que suman un total de 90º.
Angulos suplementarios: Son 2 angulos que suman un total de 180º.
Angulos alternos internos: Son 2 angulos situados en uno y otro lado en la transversal (alternos) dentro de las paralelas internos son congruentes (internos).
Angulos laternos externos: Son 2 angulos situados a uno y otro lado de la transversal(alternos) y fuera de las paralelas (externos) son congruentes.
Angulos correspondientes: Son dos angulos situados del mismo lado transversal uno interno y otro externo son congruentes.
Angulos colaterales: Angulos internos externos situados del mismo lado de la transversal, son suplementarios.

 TEOREMAS

La suma de las medidas de los angulos inferiores de un traingulo es de 180º, la medida de uno de los angulos exteriores de un triangulo es igual a las medidas de los angulos interiores no adyacentes a el. la suma de las medidas de los angulos exteriores de cualquier triangulo es 360º los angulos agudos de un angulo rectangulo son complementarios.
Si 2 lados de un triangulo son congruentes los angulos opuestos a ellos tambien lo son por ejemplo un triangulo isoceles. los angulos de la base de un triangulo isosceles son congruentes. si 2 angulos de un triangulo son congruentes los lados opuestos a ellos tambien son congruentes.